Material didáctico sobre la resolución de problemas en...

Material didáctico sobre la resolución de problemas en las asignaturas de Ciencias Exactas

Autores:

Dr.C. Donaciano Rodríguez Legrá:

Dr.C. Luis E. Rodríguez Rodríguez.

Prof. Lidia Sierralta Martínez.


Resumen

En el trabajo se definen los conceptos de tarea, ejercicio y problema, Se hace una caracterización de los dos últimos, proponiendo los elementos fundamentales que debe contener la estructura de solución de los problemas (los 4 pasos de la solución). Se hace un análisis de los principales errores que cometen los alumnos y profesores a la hora de resolver problemas. Se resuelven y analizan metodológicamente un número de problemas, poniendo de manifiesto 10 aspectos fundamentales que  debe tener presente cada profesor cuando elabora problemas para sus alumnos. Se valida experimentalmente la propuesta metodológica.

Abstract
The concepts of task, exercise and problem are defined in this research work, and a charactirization  of the last two concepts is also made through a proposal of the fundamental elements that must be included within the structure of the solution to the problems (the four steps for the solution). A deep analysis of the main mistakes, made by students and teachers, at the time of solving problems in also carried out. A number of problems are methodologically solved and analyzed with the intention of showing ten fundamental aspects, each and every teacher must take into account to elaborate problems for the students. The methodological proposal is experimentally validated.

Introducción


La resolución de problemas ha sido estudiada por numerosos científicos, tanto del extranjero, como de nuestro país. A esta tarea se han dedicado psicólogos, pedagogos y personal ocupado de las didácticas particulares. En las distintas investigaciones realizadas se han revelado las características psico-pedagógicas de este tipo de actividad docente, no obstante, se continúa investigando en este asunto.

Según el Dr. Alberto Labarrere “La solución de problemas es una compleja actividad mental que se manifiesta esencialmente como una función del pensamiento; lo que equivale a decir que el pensamiento es una actividad que tiene lugar fundamentalmente cuando el hombre resuelve problemas” (Labarrere, 1988: 9). Para más adelante señalar que “El hombre tiene necesidad de pensar cuando ante él surgen obstáculos (problemas) que no puede superar (resolver) de forma directa o inmediata cuando no tiene a su disposición los medios (instrumentos), conocimientos, procedimientos, etc que le permiten solucionar el problema que se le presenta” (Labarrere, 1988: 10).

Si tenemos en cuenta que uno de los objetivos fundamentales del Sistema Nacional de Educación es la formación de individuos con un profundo pensamiento independiente y creador, capaces de enfrentar los grandes retos que nos impone la construcción socialista en un mundo regido por la globalización neoliberal, nos podemos percatar rápidamente que tendremos que darle a la solución de problemas el lugar que la misma merece. Esto significa pertrechar a los profesores con los conocimientos necesarios acerca de las características de los problemas y la metodología de su solución, de manera que puedan actuar conscientemente sobre sus alumnos y enseñarlos a enfrentarse con éxito a ellos. Sin embargo, una constatación inicial realizada con estudiantes del ISP y de profesores en ejercicio de Física demostró que hay serias dificultades en los mismos en lo que al dominio de la metodología para la resolución de problemas se refiere.

Antes de aplicar  la metodología para la resolución de problemas, con sus técnicas y procedimientos expuestos en este trabajo, se aplicaron los problemas propuestos a estudiantes del ISP y a profesores en ejercicio, tanto de secundaria básica como de preuniversitario, demostrándose que, incluso en los profesores, existen dificultades en la resolución de los mismos; lo que demostró la necesidad del curso y de  elaborar un material didáctico de ayuda a los docentes, ya que los profesores no pueden enseñar correctamente a sus alumnos algo en lo que ellos mismos presentan insuficiencias.

Por todo lo antes expuesto, tomamos como problema científico de nuestra investigación, ¿cómo trabajar metodológicamente la enseñanza de la resolución de problemas en los estudiantes de Ciencias Exactas del ISP y en los profesores en ejercicio de la Educación General Media (E.G.M.) para  lograr que los mismos alcancen, como parte de su modo de actuación, el dominio de la metodología y técnica de solución de problemas?

Tomamos como objeto de la investigación el proceso de enseñanza-aprendizaje de las asignaturas de Ciencias Exactas en los estudiantes del ISP  y en los cursos de superación a los profesores de la E.G.M., y como campo de acción la resolución de problemas en esta área del conocimiento.

El objetivo del trabajo es elaborar un material didáctico en el que se resuman algunas de las características psico-pedagógicas fundamentales sobre los problemas y su solución; se revelen el lugar de los mismos en los cursos de Física y Matemática; así como la ejemplificación, a través de un conjunto de problemas resueltos, de los momentos esenciales en los que los profesores deben hacer énfasis en los alumnos a fin de desarrollar en ellos la habilidad de resolver problemas.

Para dar cumplimiento a este objetivo nos trazamos la realización de las siguientes tareas:

   1.  Revelación de las características psico-pedagógicas fundamentales sobre los problemas y la metodología de su resolución.

   2. Determinación del dominio actual que poseen los estudiantes y profesores en ejercicio en cuanto a la metodología para la resolución de problemas.

   3.  Elaboración de un material didáctico que contribuya a perfeccionar el modo de actuación de estudiantes y profesores en lo referente a la solución de problemas en las asignaturas de Ciencias Exactas.

   4.   Validación experimental de la efectividad del material didáctico.

En la investigación fueron utilizados los métodos  del nivel teórico y empírico-experimental más comúnmente utilizados en este tipo de trabajo, así como pruebas de conocimiento. En el ANEXO I  se expone un  ejemplo de los problemas que contiene el material didáctico.

Desarrollo
I. Algunas características psico-pedagógicas de la resolución de problemas.

I.1.- Tareas, problemas y ejercicios.

Cuando se revisa la literatura psicológica y pedagógica sobre el tema, aparecen con mucha frecuencia los conceptos de tarea, problema y ejercicio. Unas veces los autores definen algunos de ellos, pero en ocasiones no se deja claro sus características comunes y sus diferencias. Pero lo que sí ocurre es que, casi siempre, los profesores no hacen mucha diferenciación entre unos y otros y se utilizan estos términos incorrectamente. Muchas veces se le llama problema a cualquier actividad que se les plantee resolver a los alumnos. No faltan los casos de docentes que no pueden dar una definición de problema.

Por tanto, trataremos de comenzar haciendo una precisión de las similitudes y diferencias, que a nuestro juicio,  existen entre estos conceptos.

Por tarea docente entendemos cualquier trabajo o actividad cognitiva que deba resolver el alumno, orientada por el profesor o que se plantee solucionar él mismo, de acuerdo con sus intereses y motivaciones.

Según el grado de complejidad de las tareas, puesto de manifiesto en la participación más o menos activa que tenga que hacer el alumno de su pensamiento para resolverlas, pueden ser clasificadas como problemas o ejercicios.

Existen muchas definiciones de problema de acuerdo con los elementos que le interesa resaltar a cada autor. Para nosotros, el problema docente es una tarea que se le plantea al alumno dándosele determinadas condiciones y datos (o sin estos últimos), en la que él debe buscar una respuesta o resultado (incógnita), que puede ser cuantitativo o cualitativo, y cuyo método o vía de solución es desconocido por él, pero que, de forma general, posee el sistema de conocimientos y habilidades que le permiten enfrentar dicha búsqueda.

Mientras que por ejercicio, consideramos a aquellas tareas cuyos métodos y vías de solución son conocidos por el alumno y que persiguen como objetivo, además de fijar los conocimientos, contribuir a la automatización de determinadas acciones y algoritmos que le son necesarios para el cumplimiento rápido y eficaz de determinadas actividades teóricas y prácticas.

Las diferencias fundamentales entre ejercicios y problemas las ofrece María Luz Callejo de la Vega:

                                                     E J E R C I C I O S          
                       
 
                                                  P R O B L E M A S


                    

Desde el punto de vista de la función didáctica, la diferencia entre los  ejercicios y los problemas es que los primeros se utilizan para desarrollar habilidades y mecanizar procedimientos, mientras que los segundos son utilizados, de forma general,  para contribuir al desarrollo del pensamiento de los alumnos.

La mayoría de los autores coinciden en que una característica fundamental que tienen los problemas es que durante su solución los alumnos deben desplegar una actividad cognoscitiva y de búsqueda de forma intensa. Lo que requiere razonar, buscar alternativas, elaborar hipótesis; en fin, emplearse a fondo. Pero esto no se logra si el alumno no se siente motivado, si no muestra interés  por enfrentar la solución  a la situación planteada. Este último aspecto, la falta de interés y motivación que le permita hacer esfuerzos del intelecto, en la mayoría de los casos frustra el que el alumno llegue a la solución, pues no es capaz de dedicarle el tiempo, concentración y razonamiento que la solución requiere, y opta por abandonar la búsqueda con el planteamiento prematuro de yo no sé o yo no puedo resolver ese problema.

A nuestro juicio, la primera idea que debemos llevarle al alumno es que resolver un problema no resulta fácil para nadie, que deben acostumbrarse a poder hacer lo difícil, pues lo fácil no da méritos. En segundo lugar, hacer todo lo posible por desarrollar su interés por esta actividad, haciéndole el reconocimiento oportuno cuando llega a algún resultado que requiera de esfuerzo mental.

Algunas condiciones para desarrollar y reforzar los intereses cognoscitivos de los alumnos nos la da Teresita Valencia (Valencia, 1987).

·        La creación de una acertada situación emocional durante la actividad.

·        Vinculación de los problemas con la vida, con su aplicación práctica.

·        Dar la posibilidad de que los alumnos utilicen iniciativas propias, de que desplieguen una actividad creadora.

·        Realzar los éxitos obtenidos en la actividad docente.

En cuanto a la resolución de ejercicios es bueno señalar que no puede ser desdeñada y pensar que sólo se deben hacer problemas, pues los ejercicios, que se caracterizan porque son tareas de las cuales el alumno conoce la vía de solución (y por tanto no podrán entonces alcanzar la categoría de problema), ayudan a fijar conocimientos y desarrollar la automatización en su ejecución, es decir, el desarrollo de hábitos y habilidades. Al respecto N. F. Talízina plantea “...para la automatización hacen falta ejercicios del mismo tipo. Esto no significa que no hagan falta otros tipos de ejercicios, pero si se quiere lograr la automatización, hay que ofrecer ejercicios del mismo tipo... un gran número de cada tipo” (Talízina, 1985). ¿Dónde radica la deficiencia en este aspecto?. En que, generalmente, se le ponemos 10, 15 ó más ejercicios prácticamente iguales a los alumnos, empleando casi todo el tiempo en ejercicios del mismo tipo.

Finalmente queremos expresar que un problema  puede serlo para un alumno y no para otro, por lo que los problemas tienen, en ese sentido, un carácter relativo. Esto también se pone de manifiesto al alumno ir cursando los distintos grados, una tarea que era para él un problema en un grado en otros superiores ya debe dejar de serlo. Por tanto, cuando se elaboran problemas se debe  precisar para alumnos de qué grado se consideran los mismos.

I.2.- Importancia de la resolución de problemas.

- La solución de problemas tiene un vínculo muy estrecho con el desarrollo de un pensamiento creador. Por ejemplo, Labarrere afirmar, aunque precisa que sin ser absoluto, que “pensar es esencialmente solucionar problemas” (Labarrere, 1988: 18). La capacidad para plantear y resolver problemas es la característica más clara del pensamiento creador.

- Los problemas son importantes para la adquisición de nuevos conocimientos, a través de ellos se pueden asimilar conocimientos que antes no se poseían.

- Los problemas contribuyen a la formación y desarrollo de habilidades y hábitos intelectuales y prácticos.

- Con los problemas se puede consolidar,  sistematizar  y profundizar los conocimientos adquiridos con anterioridad.

- Los problemas, además, suelen ser utilizados como medio de control cuando se utiliza una enseñanza desarrolladora.

- “La práctica demuestra que el sentido físico de las distintas definiciones, reglas y leyes llega a ser realmente comprendido por los alumnos solo después de su aplicación reiterada en  tareas concretas particulares” (Bugaev, 1989: 238) .

I.3. Métodos y procedimientos para la resolución de problemas.

Algunos autores hablan de métodos para la resolución de problemas y generalmente enuncian cuatro:  analítico-sintético, algorítmico, analógico y el combinado.

Los autores que se acogen a esta clasificación de método, entienden en cada caso lo siguiente:

-   Analítico-sintético: el método que consiste en subdividir el problema en otros más simples, la separación del todo en sus partes, para después unirlos, en un proceso inverso, mediante la síntesis.

-   Algorítmico: el método que permite resolver una tarea ejecutando un conjunto de pasos u operaciones determinadas con anterioridad (algoritmo). Por ejemplo, algoritmo para resolver un sistema de ecuaciones.

-    Analógico: el método que posibilita hallar la solución de forma análoga a otro similar resuelto anteriormente.

-    Combinado:  el método en el que no predomina ninguno de los anteriores, sino que consta de una mezcla o combinación de los tres anteriores, o de al menos dos de ellos.

Si analizamos detalladamente cada uno de ellos, al menos el segundo y tercero parecen más bien métodos para  la solución de ejercicios y no de problemas, pues si se conoce un algoritmo para resolver una tarea, ya esta no podrá ser un problema. Igualmente si ya se resolvió una tarea análoga a otra planteada, tampoco constituirá un problema, sino que será un ejercicio, salvo que para llevarlo a una forma análoga a la ya resuelta tenga que ser transformada creadoramente. Por lo que consideramos que estos dos casos, más que métodos para la resolución de problemas, pueden constituir procedimientos para utilizarse en determinado momento como parte de la  solución de problemas.

Nosotros consideramos que en las Ciencias Exactas, y de forma general en las Naturales,  los métodos para la resolución de problemas son los siguientes:

Método analítico-sintético:  (el que posee las características antes mencionada).

Método experimental: caracterizado porque la solución se obtiene con la ayuda de equipos de medición e instrumentos de laboratorio, que incluye la posible construcción  o adaptación de algunos de ellos por los propios alumnos.

Método gráfico: es aquel cuya solución se obtiene a partir de la elaboración de gráficos que muestren la dependencia funcional de una magnitud con otra  (u otras), o que los datos tienen que ser extraídos de gráficos dados.

Método combinado: es aquel en el que no predomina ninguno de los métodos antes expuestos, sino una combinación de ellos.

En esta clasificación dada por nosotros, los algoritmos y las analogías pasan a ser procedimientos que pueden ser utilizados como parte de la solución. Por su importancia deben ser enseñados por los docentes hasta que los alumnos alcancen un alto grado  de sistematización y dominio de ellos.

Haciendo un estudio de los libros de texto, tanto de la Educación Media como Superior,  se observa que se da mucho el caso en que, como parte del enunciado del problema, se incluye un esquema o gráfico innecesario. Somos totalmente opuestos a que esto se haga, salvo en aquellos en que sea imprescindible; es el alumno el que debe realizarlo, pues al dárselo se mata en él parte del aporte que tiene que hacer en la comprensión del problema, así como la posibilidad de desarrollar la capacidad de imaginación y la habilidad de modelación.

Especial importancia tiene para la resolución de problemas en las Ciencias Exactas que el alumno adquiera la habilidad de aplicar la técnica o procedimiento de modelación, pues esto en muchos casos simplifica extraordinariamente la solución del problema. Otro procedimiento que se necesita desarrollar, y que lo consideramos muy próximo a la modelación, es la construcción de figuras auxiliares, que son de gran ayuda y facilitan en alto grado la solución de problemas que a veces parecen muy complejos.

I.4. Estructura general o etapas de la solución de problemas.

De forma general los distintos investigadores reconocen 4 etapas que más o menos enuncian con términos muy similares. Algunos autores dedicados a las didácticas especiales la llaman: a) Comprensión del problema, b) Análisis de la solución del problema, c) Solución del problema y d) Comprobación de la solución.

Nosotros nos regiremos por una que es compartidas por otros autores, porque consideramos que se ajustan más a la verdadera estructura (orden y esencia) que se debe seguir durante la solución de problemas de asignaturas de Ciencias Exactas.

1.      Análisis del enunciado del problema.

2.      Determinación de las vías de solución.

3.      Realización de la vía de solución seleccionada.

4.      Control del resultado.

Para nosotros cada uno de estos pasos debe poseer los siguientes elementos:

1. Análisis del enunciado del problema.

Ø      Comprensión de la situación planteada, es decir, determinar en qué consiste el problema planteado, cuál es su posible evolución en el tiempo.

Ø      Realización de gráficos y esquemas para visualizar mejor la comprensión del problema.

Ø      Determinación de los principales nexos y relaciones cualitativas y cuantitativas que existen entre los elementos que lo componen.

Ø      Sacar los datos, tanto explícitos como implícitos, dados en el problema.

Ø      Hacer las posibles transformaciones de unidades en los datos.

Ø      Determinar y buscar los valores de las posibles constantes en tablas, manuales o de la memoria, que hasta ese momento se perciba que son necesarias.

Ø      Determinar cuál es la incógnita  o incógnitas del problema.

Ø      Buscar los posibles acotamientos de los valores a obtener en la incógnita.

2. Determinación de las vías de solución.

Ø      Elaborar y explicitar las posibles estrategias de solución del problema. Ramas del contenido de la Física o de la Matemática que pueden incidir en la solución, qué reglas, leyes, teorías, etc.

Ø      Generalmente los alumnos no están habituados a buscar más de una vía de solución y se “van” por la primera que encuentran aunque sea la más difícil y menos elegante (Esto es un reflejo de un pobre despliegue de la actividad de planificación de la solución por los alumnos). Por lo que es necesario acostumbrarlos a que antes de resolver el problema piensen en varias formas posibles de solución.

Ø      En esta etapa el alumno debe realizar actividades dirigidas a contestar preguntas tales como:

-         ¿De qué forma voy a realizar la solución?

-         ¿Qué aspectos voy a tener en cuenta?. ¿Bajo qué condiciones?.

-         ¿Qué elementos voy a introducir?.

-         ¿Qué posibles hipótesis voy a plantear? ¿Cómo las comprobaré?.

3. Realización de la vía de solución seleccionada.

Ø      Aquí se pone de manifiesto y se lleva a cabo la vía de solución planificada, teniendo en cuenta que la ejecución de la solución no es una simple reproducción de lo concebido anteriormente, sino un proceso susceptible a cambios y modificaciones.

Ø      Puede ocurrir la alteración del plan o vía prevista y se debe ajustar a las nuevas condiciones y datos que se vayan obteniendo.

Ø      Importante papel juega el control de los resultados parciales que se vayan obteniendo, cuestión esta que rara vez se hace por parte de los alumnos.

4. Control del resultado.

Ø      La comprobación de la solución exige que el alumno realice las acciones de control durante todo el proceso de solución; se debe tener en cuenta si el resultado final cae dentro del acotamiento que se hizo y si satisface las condiciones del problema.

Ø      Las formas de control más comúnmente utilizadas son las siguientes:

-         Determinar si el resultado está dentro del rango posible, previsto desde el inicio.

-         Hacer análisis de los casos extremos (límites) cuando el resultado viene expresado en forma analítica (ecuación algebraica).

-         Hacer el análisis dimensional para ver si la unidad de medida del resultado que se obtiene al final se corresponde con la de la magnitud buscada.

Una vez  hecho el control del resultado es conveniente plantearles a los alumnos buscar posibles  variantes que deriven del problema resuelto y modificaciones que lo hagan más complejo, así como otras que lo transformen en un problema  más sencillo. Existen otros aspectos esenciales o condiciones que se añaden a las antes expuestas cuando la resolución del problema se realiza aplicando el método de investigación dirigida (Gil y Valdés, 1996),  pero por ahora sólo nos limitaremos a las expuestas en estas 4 etapas.

I.5. Dificultades que presentan los alumnos en la solución de problemas. Sus causas.

Investigaciones realizadas por otros autores y las nuestras nos han mostrado que en lo referente a la solución de problemas, los alumnos presentan entre otras, las siguientes dificultades:

-         Desconocimiento de los procedimientos generales y específicos para la solución de problemas.

-         No realizan un análisis profundo de la situación planteada en el texto del problema. No analizan la física del problema, la evolución del sistema en el tiempo.

-         No aplican rigurosamente cada una de las etapas de la solución expuestas.

-         Poca habilidad para determinar datos intermedios, no explícitos en el problema.

-         Tendencia a operar inmediatamente en la solución sin hacer análisis previo.

-         Insuficiente dominio de la teoría (sistema de conocimientos) que les permita buscar las posibles vías de solución.

-         Pobre iniciativa mental, tendencia a mantenerse dentro de los procedimientos seguidos en casos resueltos anteriormente.

-         Poco control de las acciones que van desarrollando durante la solución para ver si está de acuerdo con lo que se debía esperar a partir de las condiciones dadas.

-         Débil motivación e interés por resolver la tarea planteada, lo que los lleva a ser incapaces de hacer esfuerzos volitivos.

-         Poca habilidad para transformar de un sistema de unidades a otro.

-         Desconocimiento del orden de muchas magnitudes, lo que los lleva a aceptar como bueno resultados que en ocasiones son verdaderos absurdos.

Estas dificultades, a las que se pudieran añadir unas cuantas más, tienen sus causas. Su análisis nos permite llegar a la conclusión:

Si muchos alumnos no tienen un pensamiento desarrollado que les    permita enfrentar con éxito la resolución de problemas es porque la enseñanza ha sido ineficiente, es decir, si los alumnos no saben resolver problemas es porque no se les ha enseñado.

Pero, ¿por qué no se les ha enseñado?. Porque la enseñanza no ha estado dirigida al desarrollo del alumno, al desarrollo de su pensamiento, especialmente a través de la resolución de verdaderos problemas. Más bien se hace énfasis en la solución de ejercicios para los cuales el alumno no tiene que hacer esfuerzo intelectual, sino aprender de memoria un algoritmo o una ecuación matemática, aunque no conozca de ella ni su verdadero significado, ni el de cada una de las magnitudes que en ella entran. Se desaprovecha así las grandes potencialidades que tienen los problemas, no solo para el desarrollo del pensamiento, sino también para influir en aspectos tan importantes como la motivación, la perseverancia, la voluntad, etc.

I.6. Deficiencias  de los profesores en la enseñanza de la resolución de problemas.  

Indudablemente que en las dificultades de los alumnos durante la solución de problemas, los profesores tenemos nuestras deficiencias y es necesario conocer, al menos, las más comunes para trabajar en su erradicación. A nuestro juicio las fundamentales son:

1. Ayuda prematura. La misma consiste en que les ponemos un problema a los alumnos y prácticamente no los dejamos pensar, enseguida les empezamos a dar sugerencias y recomendaciones, con lo que se mata el razonamiento que deben hacer ellos por sí solos. Desde hace muchos años ya, K.D.Ushinski proponía  “que no se le sugiriera todo al niño, sino que de cuando en cuando se le permitiese buscar por sí mismo la verdad y hasta seguir su propio camino hacia ella” (Citado por Danilov,1978: 207).

2. No empleo de los problemas en forma de sistema que propicie el desarrollo del pensamiento. Con frecuencia nos contentamos con aplicarles a los alumnos los ejercicios y tareas que aparecen propuestos en los libros de texto sin tener en cuenta cuántos de ellos son verdaderos problemas y cuántos contribuirán únicamente a memorizar algoritmos,  fórmulas o expresiones matemáticas. Además, generalmente las tareas para la ejercitación se ponen sin tener en cuenta el diagnóstico; no existe una adecuada gradación de la complejidad, de manera que vayamos enfrentando al alumno a tareas cada vez más complejas, tareas que requieran ponerlos en tensión intelectual.

3. No se tiene en cuenta acertadamente el tiempo que debe dedicar  el alumno a la solución de problemas. Frecuentemente se piensa que si en los 45 minutos del turno de clase no se realizan 4 ó 5 tareas la clase no fue efectiva. Al pensar casi siempre así, cometemos un grave error, pues esto sería válido tan solo para una actividad que persiga automatizar determinadas operaciones o acciones; pero cuando de desarrollar el pensamiento creador se trata, el alumno puede emplear los 45 minutos o más en resolver un solo problema, y es posible que incluso no llegue a resolver el problema completo en ese tiempo. Lo que debemos garantizar los docentes es que durante ese tiempo el alumno esté en tensión intelectual, razonando, que esté en una verdadera búsqueda  del resultado y no pensar que  si debe resolver tanto o más cuantos problemas.

4. No existe una adecuada dosificación de ejercicios y problemas. No está determinado cuántos ejercicios y cuántos problemas y de qué tipos deben realizar aproximadamente los alumnos sobre una unidad del contenido para alcanzar los objetivos deseados. Esto conlleva a que a veces se les plantean muchas tareas de un contenido y demasiado pocas de otro, y verdaderos problemas, casi ninguno.

5. Por problema se entiende, la mayoría de las veces, cualquier tipo de  tarea.   Consciente o inconscientemente se le denomina problema a cualquier tarea, sea un ejercicio o no, lo que pone de manifiesto que se tienen dificultades en la comprensión plena de qué es un problema docente.

6. No se ponen a los alumnos a elaborar problemas. A pesar de su reconocida importancia  para el desarrollo del  pensamiento del alumno no siempre se ponen a elaborar problemas.

I.7. ¿Qué hacer para contribuir al desarrollo del pensamiento de los alumnos durante la solución de problemas.

Lo primero que realmente se pudiera hacer es enseñarles a los alumnos la metodología de la resolución de problemas, cómo se enfoca la solución a partir de las 4 etapas planteadas, pero sin violar ninguna de ellas, de manera que se apropien de este modo de actuación del profesor y después, aunque sea en sus casas, siempre actúen aplicando la metodología. En segundo lugar, se debe trabajar sobre las demás dificultades mencionadas, tanto las de los alumnos como las de los docentes.

Especial importancia tiene el lograr que las operaciones del pensamiento se conviertan en habilidades lógicas a través de su utilización sistemática en la ejecución  de diferentes tareas, es decir, que sepan analizar, sintetizar, comparar, abstraer, formular hipótesis, etc.

En este material didáctico se resuelven y analizan metodológicamente un número de problemas, teniendo en cuenta un conjunto de aspectos que  debe tener presente cada profesor cuando elabora problemas para sus alumnos. A continuación los relacionamos:

1.      Análisis teórico del enunciado y posible evolución del sistema en el tiempo.

2.      Extracción de los datos del enunciado del problema.

3.      Representación esquemática y modelación del problema.

4.      Mostrar la necesidad del dominio de la teoría, de forma que el estudiante quede claro que  aprender de memoria fórmulas o ecuaciones no  le bastarán para solucionar problemas.

5.      Tener presente las limitaciones y campo de aplicación de expresiones matemáticas, leyes, teorías, etc.

6.      Utilización de diferentes vías para solucionar los problemas: analítica, gráfica, etc.

7.      Buscar en cada problema todas las vías posibles de solucionarlo y ejecutar de ellas la más sencilla o que más aporte.

8.      Aplicar la relación  interdisciplinaria.

9.      Hacer un juicio crítico desde el enunciado del problema hasta los distintos pasos que se vayan dando en su solución.

10. Una vez finalizada su solución, hacerle modificaciones al problema, tanto en el sentido de hacerlo más complejo como más sencillo.

Otra cuestión esencial consiste en trabajar para lograr, durante la solución de problemas, el desarrollo de importantes cualidades del pensamiento, entre otras: carácter crítico, flexibilidad y análisis multilateral de los objetos y fenómenos. Veamos brevemente en qué consiste cada una de estas cualidades:

El carácter crítico, durante la solución de problemas se pone de manifiesto en la necesidad del alumno de someter a juicio, tanto la situación a que se enfrenta,  como los procedimientos y vías para la solución que utiliza (aquí se incluye el someter a juicio crítico, incluso, el propio enunciado del problema).

La flexibilidad del pensamiento, consiste en no aferrarse a una vía de solución cuando se evidencia que por ella no se puede llegar al resultado, sino que se debe pasar oportunamente a buscar otra vía de solución. Esto no debe ser confundido con el abandono de la búsqueda de la solución antes de tiempo, antes de agotar todas las posibilidades de la vía que nos parezca más racional y convincente.

El análisis multilateral de los objetos y fenómenos. Esta es una cualidad del pensamiento desarrollado, consiste en analizar el objeto de estudio desde diferentes posiciones, teniendo en cuenta todas sus facetas, nexos y relaciones.

I.8. Algo sobre la memoria en la resolución de problemas.

En varias ocasiones hemos criticado la enseñanza memorística, aquella en la cual el alumno se aprende de memoria algoritmos, fórmulas o ecuaciones que son expresiones de leyes o relaciones entre magnitudes sin conocer la esencia de cada una de  ellas, su significado físico, sus limitaciones, para qué sirven, cómo se aplican en la técnica y en la vida cotidiana, etc. Sin embargo, esto no quiere decir que no sea importante además de desarrollar el pensamiento creador en los alumnos dotarlos de una buena memoria. La cuestión estriba en que lo que no podemos es conformarnos con desarrollar solamente la memoria.

Ya desde las primeras décadas del siglo XIX, José de la Luz y Caballero expresó que  “¿Quién puede dudar que sin memoria no pueden adquirirse  conocimientos” (Luz,1991:101). Pero para recalcar el valor secundario de la memoria respecto al pensamiento en esa misma  obra dijo, “La memoria es el gran recurso de la ignorancia, pero sólo el auxilio de la sabiduría”.

La necesidad de no menospreciar la memoria, incluso ahora en la época de extraordinario desarrollo de la informática, nos la expone Marta Martínez Llantada cuando expresa: “No hay que engañarse y pensar que la memoria no hace falta ante las nuevas tecnologías y ante la necesidad del desarrollo de la creatividad en el nuevo milenio. Hay que entrenarla y de igual forma el pensamiento, articulando lo abstracto y lo concreto y recordando que la lógica es la ciencia del pensamiento y que en la unidad de lo formal y lo dialéctico está la clave de un buen aprendizaje” (Martínez, 2001: 3).

Por otro lado, la imaginación,  como proceso psíquico cognoscitivo mediante el cual el hombre elabora imágenes nuevas capaces de transformar anticipadamente la realidad en el plano mental, posee una extraordinaria importancia en la resolución de problemas (González, 2001).

Un pensamiento desarrollado contribuye a elevar a grados superiores la imaginación, y esta a la vez, contribuye al desarrollo más profundo del pensamiento, por lo que existe entre ellas una estrecha relación.

Especial interés tiene dentro del tipo de imaginación conocida  como imaginación activa la reconstructiva y la creadora. La primera tiene que ver con la creación de imágenes mentales a partir de descripciones, lecturas o narraciones; y la segunda con la elaboración  de imágenes novedosas  y originales de objetos y fenómenos que a veces no han sido percibidos nunca en la vida real. Como puede comprenderse estos tipos de imaginación juegan un importantísimo papel  en la resolución de problemas, en primer lugar en lo que se refiere  a  la necesidad que tiene el estudiante de tener una representación lo más clara posible en el plano mental, en su cabeza,  del problema planteado; y en segundo lugar, para elaborar imágenes y modelos novedosos que los puedan llevar a la solución del problema.

II. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL DE LA METODOLOGÍA

Para validar la metodología propuesta, inicialmente se hizo un experimento de constatación para ver si profesores de la Enseñanza General Media de la especialidad de Física y estudiantes del tercer año de esta carrera podían resolver los problemas propuestos en el trabajo.

Para ello en el año académico 2001/2002, se impartió un curso a 17  profesores de Física que preparan a alumnos para concursos, a los que se les aplicó 10 de los problemas propuesto en el material didáctico. Los resultados obtenidos (ver Tabla # 1), teniendo en cuenta que son 170 respuestas, fueron los siguientes (calificando las respuestas por problema en Excelente, Bien, Regular y Mal):

Tabla#1.  Resultados de los profesores en la constatación inicial




Como puede observarse, entre regular y mal está el 84,1% de las respuestas; mientras que excelente y bien salió solo el 15,9%. Lo que pone de manifiesto que los profesores presentan serias dificultades con el dominio de la metodología para la resolución de problemas, pues cometen muchos de los errores que se recogen en este trabajo.

El resultado obtenido al aplicársele los 10 problemas a  6 estudiantes del 4. año de la carrera de Física en el curso 2001/2002, no fue muy distinto. Veamos la siguiente tabla:

Tabla # 2. Resultados de los estudiantes en la constatación inicial.



Aquí el porcentaje de respuestas evaluadas de regular y mal es de 90,2% y de excelente y bien el 9,8%. Poniéndose así de  manifiesto que  también entre los estudiantes hay dificultades en la metodología de la resolución de problemas. Durante la investigación pudimos constatar que precisamente las dificultades están en la metodología y no en el contenido correspondientes a los problemas aplicados, al poder detectar que no lograban hacer los problemas por cometer exactamente los errores principales antes  mencionados.  

Partiendo de estas premisas, en el curso 2002-2003 se realizó  un experimento formativo con 8 estudiantes del 4. y 5. años de la especialidad de Física a los que se les impartió la Metodología para la resolución de problemas antes mencionada como parte de la asignatura Cursos y Seminarios Especiales. Posteriormente se les aplicaron a estos  estudiante, en diferentes días, 5 de los problemas propuestos desconocidos para ellos hasta ese momento. Los resultados obtenidos aparecen en la Tabla # 3.


Tabla # 3. Resultado de los estudiantes en el experimento formativo.


   

Los datos de la tabla muestran un gran salto cualitativo en los estudiantes sometidos a la investigación, pues mientras antes el 90,2% estaba regular o mal, ahora solo es el 35%; y el porcentaje de respuestas  excelentes o bien pasó del 9,8% al 75%. Por lo que hubo una transformación visible en los estudiantes  en lo que se refiere al aumento de sus posibilidades para resolver verdaderos problemas de Física.

En el curso 2003/2004 se aplicó en todas las sedes del ISP en los distintos municipios en las asignaturas de Cursos y Seminarios Especiales, en la Didáctica Integrada y además, en el preuniversitario Gregorio Benítez. Para reportar los resultados obtenidos durante la aplicación se elaboraron los siguientes indicadores:

I.- Para los alumnos:

1. Realización de un análisis profundo del enunciado del problema.

2. Aplicación rigurosa de las etapas de solución.

3. No manifestación de la tendencia a la ejecución prematura.

4. Búsqueda de diferentes vías de solución (para tomar la más racional).

5. Nivel de independencia que alcanza el alumno.

6. Realización del control del trabajo realizado a lo largo del proceso de solución, así como de su resultado final.

7. Posibilidad de elaborar y formular problemas.

II. Para los profesores

1.      Habilidad para elaborar, formular y seleccionar los problemas que realizarán lsus alumnos atendiendo a los 10 aspectos anteriormente mencionados.

2.      Dosificar las tareas (problemas y ejercicios) en forma de sistema y considerando las características individuales de cada alumno.

3.      Cuando le presenta el problema al alumno le da el tiempo necesario para que este realice el análisis del mismo (no da ayuda prematura).

4.      Posibilidad de establecer los niveles de ayuda necesarios según las características de los alumnos.

5.      Propiciar el autocontrol y coevaluación de los alumnos.

6.      Propiciar el trabajo en colectivo e individualmente, en clases y fuera de ella.


Entre los resultados obtenidos en las transformaciones de los alumnos se destacan entre otros los siguientes:

-          Realización de un profundo análisis del enunciado del problema antes de intentar pasar a su solución.

-          Aplicación rigurosa de las etapas de solución dada por los autores en el trabajo.

-          Eliminación de la tendencia a la ejecución prematura.

-          La búsqueda de varias vías de solución y la selección de la más acertada.

-          Aceptable nivel de independencia alcanzada por cada estudiante.

-          Autocontrol parcial y total de los resultados que iban obteniendo durante la solución de cada problema al que se enfrentaron.

-          Formación de la capacidad para elaborar y formular problemas de forma independiente.

Lo antes expuesto demuestra que el material didáctico contribuye en alto grado a perfeccionar la metodología para enfrentar la solución de problemas por parte de los alumnos, constituyendo una alternativa didáctica a tener en cuenta durante el perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de las asignaturas de Ciencias Exactas.

Conclusiones
La presente investigación permitió llegar a la conclusión de que existen dificultades en la resolución de problemas en el área de Ciencias Exactas, tanto en los estudiantes del ISP, como en los profesores en ejercicios de la Enseñanza General Media.

Las deficiencias fundamentales, que se encuentran recogidas en el informe, como demostró el experimento, pueden ser erradicadas, casi en su totalidad, con un material didáctico, que guíe y oriente a estudiantes y profesores acerca de la metodología para la resolución de problemas y los elementos esenciales que debe tener en cuenta el docente cuando elabora problemas para sus estudiantes.

El material didáctico que proporciona la investigación puede constituir una alternativa didáctica de gran importancia para perfeccionar el modo de actuación de los docentes  en cuanto a la resolución de problemas, que como se expuso en el cuerpo del trabajo, constituye un poderoso medio para desarrollar el pensamiento de los estudiantes.

Bibliografía

1.      Bugaev, A.I. Metodología de la enseñanza de la Física en la escuela media. C. de   La   Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1989. -- 332 p.

2.      Callejo de la Vega M. Luz. La resolución de problemas en un club de matemática. España.

3.      Campistrous P.L. y Celia Rizo C. Aprender a resolver problemas aritméticos. C. de       

      La  Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1996. -- 103 p.

4.      Danilov, M.A. El proceso de enseñanza en la escuela. C. de La Habana : Ed. Libros para  la Educación, 1978. -- 335 p.

5.      Danilov, M.A. y M.N. Skatkin. Didáctica de la escuela media. C. de La Habana : Ed. Libros para la Educación, 1980. -- 320 p.

6.      Gil Pérez, D  y  Pablo Valdés C. Tendencias actuales en la enseñanza-aprendizaje  de la  Física. En: Temas escogidos de la didáctica de la física. C. de La Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1996,  pp.-- 1-20.

7.      González Maura, Vivian (y otros). Psicología para educadores. (Tercera reimpresión). C. de La Habana, 2001. -- 289 p.

8.      Labarrere Sarduy, Alberto. Cómo enseñar  a los alumnos de primaria a resolver

      problemas. C. de La Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1988. --  52 p.

9.      Luz y C, José de la. Escritos Educativos.  C. de La Habana : Ed. Pueblo y Educación, 1991. -- 299 p.

10. Martínez Llantada, Marta. Diagnóstico y desarrollo de la creatividad del maestro. Curso 03.  Pedagogía´2001. Ciudad de La Habana, -- 26 p. (s/m).

11. Metodología de la enseñanza de la Física 7,  y 8. Grados. C de La Habana :  Ed. Pueblo y Educación, 1980.-- 428 p.

12. Rodríguez  L. Donaciano, Héctor Miranda Q.  y Orly Espinosa J. Consideraciones teóricas acerca de la relación entre solución de problemas y desarrollo del pensamiento. Ponencia presentada en Sesión Científica del Dpto. ISP “Manuel Ascunce Domenech”, Ciego de Ávila, 1998. -- 17 p. (s/m).

13. Silvestre, O. M. Aprendizaje, educación y desarrollo. C. de La Habana : Ed. Pueblo y  Educación, 1999. -- 117 p.
 

 
ANEXO I

Un cuerpo de masa igual a 200 g está sobre una superficie horizontal lisa en reposo. Se le aplica una fuerza  N, formando un ángulo de con la horizontal. Determine el trabajo realizado por la fuerza  al desplazar al cuerpo una distancia de 1 m.

DATOS:


Veamos inicialmente el diagrama de fuerzas:



 
Analicemos ahora si la componente de la fuerza en el eje  es tal, que levante el cuerpo. Para eso hallemos  la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo en cada eje.

 

 
Sustituyendo los valores obtenemos:   .Como se observa, la componente de la fuerza en el eje es mayor que la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo, por tanto, la fuerza levanta al mismo. Tendremos entonces que determinar la dirección en la que el cuerpo se mueve, es decir, el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento para poder aplicar la ecuación conocida para calcular el trabajo W=Fscosa.

La fuerza resultante en el eje y es:  Por tanto la fuerza resultante estará en una dirección que forma un ángulo  a con el desplazamiento tal, que:  Por lo que el trabajo pedido será:

R/. El trabajo realizado por la fuerza cuando desplaza al cuerpo 1 m es W= 3 N.

COMENTARIO: Este es un problema en el que aparentemente lo que hay que hacer es aplicar directamente la ecuación para determinar el trabajo mecánico realizado por la fuerza . Sin embargo, requiere de un análisis previo para que el estudiante se de cuenta que la fuerza aplicada levanta al cuerpo y que este no se mueve sobre la superficie de la mesa, por lo que se necesita la determinación previa de la dirección en la cual se moverá dicho cuerpo, es decir, el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento, que no será el ángulo  dado, sino el que tuvimos que determinar .

Problemas de este tipo ayudan a los alumnos a darse cuenta que siempre, por muy fácil que pueda parecer un problema, necesita que hagamos un profundo análisis de la evolución del mismo en el tiempo, cómo se moverá, etc, por lo que no basta con aprenderse fórmulas o expresiones matemáticas de memoria, de las que muchas veces no saben no solo el significado físico y limitaciones para su aplicación, sino que desconocen, incluso, el significado de cada una de las variables que entran en la ecuación. Con problemas como este se contribuirá a que los estudiantes se percaten de que la Física y la Matemática no se reducen a  “fórmulas” o ecuaciones, sino que son ciencias, y como tal merecen ser enseñadas y aprendidas.

 

 

 

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